โรงเรียนอนุบาลบ้านสมถวิล จัดตั้งและเปิดทำการสอนเมื่อวันที่ 16 พฤษภาคม 2544 โดยมีนางสมถวิล บกสกุล เป็นผู้รับใบอนุญาต และมีนายวิภาคย์ บกสกุล เป็นผู้อำนวยการโรงเรียน เปิดทำการสอนในระดับปฐมวัยตั้งแต่เตรียมบริบาลถึงชั้นอนุบาลชั้นปีที่ 3 รับนักเรียนเข้าเรียนตั้งแต่อายุ 2-5 ปี ปัจจุบันได้ขยายการเรียนการสอนในระดับประถมศึกษาปีที่ 1 - 6 โดยมี ดร.วิสูตร บกสกุล รับช่วงในการบริหารโรงเรียนต่อมา นับรวมถึงปีการศึกษาปัจจุบัน โรงเรียนอนุบาลบ้านสมถวิลเปิดทำการเรียนการสอนเป็นเวลา 23 ปี

โรงเรียนอนุบาลบ้านสมถวิลตั้งอยู่บนพื้นที่ 8 ไร่ 3 งาน 8 ตารางวา ในเขตชุมชนท่าแพรก อำเภอตากใบ จังหวัดนราธิวาส อยู่ในพื้นที่ที่มีความหลากหลาย ถือได้ว่าเป็นสังคมพหุวัฒนธรรม ที่มีความแตกต่างในด้านความเชื่อ ความศรัทธา ศาสนา ภาษา ประเพณีและการแต่งกาย อาชีพหลักของชุมชน คือ รับจ้าง ธุรกิจส่วนตัว รับราชการ ประมง เกษตรกร ประชากรส่วนใหญ่นับถือศาสนาอิลาม และศาสนาพุทธเป็นลำดับต่อมา

ชุมชนรอบบริเวณโรงเรียนอนุบาลบ้านสมถวิล มีลักษณะเป็นชุมชนขนาดใหญ่ มีทั้งหมด 8 ตำบล ได้แก่ ตำบลเจ๊ะเห ตำบลไพรวัน ตำบลพร่อน ตำบลศาลาใหม่ ตำบลบางขุนทอง ตำบลเกาะสะท้อน ตำบลนานาค  และตำบลโฆษิต มีประชากรทั้งหมดประมาณ 72,902  คน บริเวณใกล้เคียงโดยรอบโรงเรียน ได้แก่ โรงพยาบาลตากใบ โรงเรียนตากใบ ตลาดสด ธนาคารอิลาม ธนาคารออมสิน ธนาคารเพื่อการเกษตรและสหกรณ์การเกษตร ธนาคารกรุงไทย โรงเรียนวัดชลธาราสิงเห (เสาร์ศึกษาคาร) สถานที่ตำรวจภูธรตากใบ ที่ว่าการอำเภอตากใบ มัสยิดนูร์อีมาน ที่ทำการไปรษณีย์ตากใบ วัดชลธาราสิงเห เกาะยาว ห้องสมุดประชาชน ร้านสะดวกซื้อ สวนทักษิณารักษ์ กรมปศุสัตว์